Matematiksel / Blog / Konu anlatımı

EBOB mu, EKOK mu? Soruyu okur okumaz karar ver

Çarpanlar ve Katlar sorularında asıl zorluk hesap değil, hangisini kullanacağına karar vermek. Bu kararı tek bir soruyla verebilirsin: aradığın sayı, verilen sayılardan küçük mü, büyük mü?

Konu anlatımı5 dk okumaHafta 1: Çarpanlar ve Katlar

Tek kural: küçük mü, büyük mü?

EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Bir sayıyı bölen sayı ondan büyük olamaz; o yüzden EBOB, verilen sayıların en küçüğünden büyük olamaz.

EKOK, iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bir sayının katı ondan küçük olamaz; o yüzden EKOK, verilen sayıların en büyüğünden küçük olamaz.

Parçalıyorsan EBOB, birleştiriyorsan EKOK.

Problemde bir bütünü eşit parçalara ayırıyorsan, aradığın parça bütünden küçüktür: EBOB. Tekrar eden olayların ilk kez çakıştığı anı ya da küçük parçaları yan yana dizerek oluşan bütünü arıyorsan, aradığın sayı büyüktür: EKOK.

İkisini birden bulmanın yolu

Sayıları asal çarpanlarına ayır. EBOB için ortak asal çarpanların küçük üslüsünü, EKOK için bütün asal çarpanların büyük üslüsünü al:

120 = 2^3 · 3 · 5, 80 = 2^4 · 5

EBOB = 2^3 · 5 = 40, EKOK = 2^4 · 3 · 5 = 240

Kontrol için kullanışlı bir eşitlik: iki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.

EBOB(a,b) · EKOK(a,b) = a · b

EBOB sorusu: zemini kare karolarla döşemek

Örnek 1

Kısa kenarı 80 cm, uzun kenarı 120 cm olan dikdörtgen bir zemin, hiç boşluk kalmadan ve hiçbir karo kesilmeden eş kare karolarla döşenecektir. Kullanılacak karo sayısı en az kaçtır?

Zemini parçalıyoruz; karonun kenarı hem 80'i hem 120'yi tam bölmeli. Karo sayısının en az olması için karo en büyük olmalı:

EBOB(120, 80) = 40; 3 · 2 = 6 karo

EKOK sorusu: karolardan kare oluşturmak

Örnek 2

Kısa kenarı 12 cm, uzun kenarı 18 cm olan dikdörtgen karolar, aynı yönde ve aralarında boşluk kalmadan yan yana dizilerek bir kare oluşturulacaktır. En az kaç karo gerekir?

Bu kez küçük parçaları birleştirip bir bütün kuruyoruz. Karenin kenarı hem 12'nin hem 18'in katı olmalı ve en küçük olmalı:

EKOK(12, 18) = 36; 3 · 2 = 6 karo

İki soru birbirine çok benziyor, ama biri parçalıyor, diğeri birleştiriyor. Fark tam olarak burada.

EKOK sorusu: birlikte kalkan otobüsler

Örnek 3

Bir duraktan A hattı otobüsleri 12 dakikada bir, B hattı otobüsleri 18 dakikada bir kalkmaktadır. İki otobüs saat 08.00'de birlikte kalkmıştır. Bir sonraki birlikte kalkış saat kaçtadır?

Tekrar eden iki olayın ilk kez çakıştığı an: EKOK. EKOK(12, 18) = 36 dakika, yani 08.36.

Soruyu okurken ipuçları

EBOB: "en büyük", "eşit parçalara", "hiç artmayacak şekilde paylaştırma", "kesmeden döşeme", "eşit aralıklarla ağaç dikme".
EKOK: "en az", "en kısa sürede", "ilk kez birlikte", "yan yana dizerek kare oluşturma", "hem 6'lı hem 8'li gruplanabilen".

"En az" ifadesi tek başına yanıltıcı olabilir: Örnek 1'de "en az kaç karo" soruluyor ama cevap EBOB ile bulunuyor. Kelimeye değil, parçalama mı birleştirme mi olduğuna bak.

Matematiksel uygulamasında Çarpanlar ve Katlar konusunun Netmatik kartlarında bu kuralların kısa hâllerini bulabilirsin.

Önceki yazı: Yeni nesil soruda ilk 30 saniye Sonraki yazı: Harezmi