Harezmi: cebire adını veren kitap

Harezmi kimdi?

Muhammed bin Musa el-Harezmi, yaklaşık 780 ile 850 yılları arasında yaşadı. Adını, bugün Özbekistan ve Türkmenistan topraklarında kalan Harezm bölgesinden alır. Hayatının önemli bir kısmını Bağdat'ta, Halife Me'mun döneminde gelişen ve "Bilgelik Evi" anlamına gelen Beytülhikme'de geçirdi. Burada Yunan, Hint ve İran kaynaklarından gelen bilgiler çevriliyor, tartışılıyor ve geliştiriliyordu.

Kitabın adı: el-cebr ve'l-mukâbele

Harezmi'nin 820'li yıllarda yazdığı kitabın kısaltılmış adı el-Kitâbü'l-muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukâbele'dir. Adındaki iki kelime, denklem çözerken bugün de yaptığımız iki işin adıdır:

• el-cebr (tamamlama): Bir tarafta çıkarılan bir terimi, iki tarafa da ekleyerek yok etmek. Örneğin x² = 40x − 4x² ifadesini 5x² = 40x hâline getirmek.
• el-mukâbele (karşılaştırma, dengeleme): İki tarafta bulunan benzer terimleri sadeleştirmek.

Kitap 12. yüzyılda Latinceye çevrildiğinde "el-cebr" kelimesi algebra oldu. Türkçedeki "cebir" de aynı kökten gelir.

Denklemin iki tarafına aynı şeyi eklemek: 1200 yıllık bir fikir.

Sembolsüz cebir

Harezmi'nin kitabında bugün kullandığımız x, y gibi semboller yoktur. Bütün problemler sözle anlatılır: "bir mal ve onun on kökü, otuz dokuz dirhem eder" gibi. Burada "mal" bilinmeyenin karesi, "kök" bilinmeyenin kendisidir. Bu cümle bugünkü gösterimle şudur:

Harezmi bunu bir kareyi geometrik olarak tamamlayarak çözer. Aynı fikri 8. sınıfta özdeşlikler konusunda tam kare olarak görürsün. İki tarafa 25 eklersek sol taraf tam kare olur:

Harezmi'nin kitabında da cevap 3'tür. (Negatif sayılar o dönemde çözüm olarak kabul edilmediği için diğer kök yazılmaz.)

Algoritma kelimesi

Harezmi'nin Hint rakamlarıyla hesap yapmayı anlatan bir kitabı daha vardı. Bu kitabın Latince çevirisi "Algoritmi de numero Indorum" diye başlıyordu: "Algoritmi, Hint sayıları üzerine". Algoritmi, Harezmi adının Latince söylenişiydi. Zamanla bu kelime, "bir problemi adım adım çözme yöntemi" anlamına geldi. Bugün bilgisayarların ve telefonların çalışma biçimini anlatan algoritma kelimesi buradan gelir.

Aynı kitap, bugün kullandığımız 0'dan 9'a rakamların ve basamak sisteminin Avrupa'ya yayılmasında da önemli rol oynadı.

Harezmi, Pisagor ve Öklid

LGS Matematik Kampı'ndaki grupların adları tesadüf değil. Pisagor, dik üçgenin kenarları arasındaki bağıntıyla; Öklid, geometriyi tanımlar ve aksiyomlarla kuran Elemanlar adlı eseriyle; Harezmi ise cebire adını veren kitabıyla matematiğin üç temel taşını temsil eder. 8. sınıf müfredatındaki Üçgenler, Eşlik ve Benzerlik ile Cebirsel İfadeler ve Doğrusal Denklemler konuları, doğrudan bu üç ismin mirasıdır.